Можно ли получить данные обобщения с помощью индукции

Правдоподобные рассуждения подразделяют на обобщающую индукцию, методы установления причинных зависимостей {исключающую индукцию) и аналогию.

Под обобщающей индукцией (наведением) понимают такие рассуждения, в которых переходят от знания о некоторых отдельных предметах какого-либо класса к знанию обо всех предметах этого класса, т. е. переходят от единичных утверждений к общим.

Примером обобщающей индукции является следующее рассуждение. Допустим, что некто приехал в незнакомый город и решил зайти в магазин. При этом оказалось, что магазин ai в 19 часов был закрыт, магазин а2 тоже оказался закрытым, это же верно оказалось и для магазина аз. Тогда, на основе этих данных, приезжий сделал вывод по обобщающей индукции, что все магазины города закрываются в 19 часов.

Различают несколько видов обобщающей индукции — статистическую и нестатистическую, полную и неполную, эмпирическую и математическую, популярную и научную. Рассмотрим первоначально нестатистические виды обобщающей индукции. Начнем с полной обобщающей индукции. Она бывает двух типов — эмпирическая и математическая. Схема рассуждения по полной эмпирической индукции имеет следующий вид:

В первых п посылках фиксируются результаты эмпирической проверки предметов аь аг,…, апна наличие у них интересующего нас свойства Q. Посылки показывают, что каждый проверенный предГлава VIII. Правдоподобные рассуждения

мет обладает этим свойством. Для полной индукции чрезвычайно важной является п + 1-я посылка, указывающая, что множество проверенных предметов в точности составляет класс S. Это позволяет сделать достоверное заключение о наличии свойства Q у всех предметов из S.

Достоверность заключения по полной обобщающей эмпирической индукции определяется тем обстоятельством, что условная вероятность высказывания Vx(S(:c) z> Q(jc)) при данных посылках равна 1. Этот факт можно установить разными способами, и в частности путем подсчета относительной частоты исходов опыта, состоящего в последовательной проверке предметов аь аг,…, а„ на наличие у них свойства Q. Так как класс S содержит ровно п предметов, то число всех применявшихся проверочных процедур равно п, из которых число благоприятных случаев тоже равно и. Таким образом, относительная частота n/n = 1. Этот результат говорит о том, что в случае полной обобщающей эмпирической индукции между посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

Разновидностью полной индукции является так называемая индукция по построению, ее частным случаем выступает математическая индукция — особые способы рассуждения, используемые в дедуктивных науках (логике и математике). Они применяются в тех случаях, когда исследуемый класс S задается (строится) индуктивным определением. Как было показано в главе «Определение», индуктивное определение состоит в том, что первоначально некоторые объекты прямо объявляются принадлежащими данному классу. Все же остальные объекты порождаются из исходных с помощью каких- либо процедур fi, f2,…, fk- Чтобы доказать теперь общее утверждение о наличии у всех предметов класса S свойства Q, применяют следующую схему рассуждения:

§2. Обобщающая индукция где каждый aj — это объект, принадлежащий классу S по базисному пункту индуктивного определения S, a fj, где 1

Согласно этой схеме, вначале для исходных объектов а; (их может быть много) обосновывают, что они обладают свойством Q, т. е. пытаются доказать утверждение, которое называется базисом индукции по построению. Далее предполагают, что свойство Q выполняется для некоторых произвольных уже построенных объектов *1,…, хп, т. е. имеет место высказывание Q(jci) &…& Q(jt„) — индуктивное предположение. Исходя из данного предположения стремятся осуществить так называемый индуктивный шаг — доказать для каждой порождающей функции fj, что тогда и объект лг„), образованный из х,…, л:п с помощью порождающей процедуры fj, тоже обладает свойством Q. Если все эти пункты удается обосновать, то, согласно индукции по построению, считается, что свойство Q присуще всем предметам класса S.

С собственно математической индукцией мы имеем дело в том случае, когда множество S — это множество натуральных чисел, образованное с помощью того индуктивного определения, которое было рассмотрено в предыдущей главе. Рассуждение в этом случае строится следующим образом:

Полная эмпирическая индукция является ограниченным познавательным приемом. В эмпирических науках она может применяться лишь в том случае, когда класс S конечен и легко обозрим. В наиболее же интересных познавательных ситуациях сплошная проверка предметов просто невозможна. Например, хотя класс рыб, существующих в настоящее время во всех водоемах Земли, конечен, нельзя предложить никакой реально осуществимой процедуры, с помощью которой можно было бы у каждой рыбы установить по схеме полной обобщающей эмпирической индукции наличие некоторого свойства Q. Для этого пришлось бы переловить всех рыб, что заведомо невыполнимо.

С другой стороны, имеются и такие случаи, когда класс S хотя и конечен, но сплошная его проверка потребовала бы таких огромГлава VIII. Правдоподобные рассуждения

ных затрат, на которые общество не может пойти. Например, достаточно часто и по разным поводам проводятся социологические опросы, но каждый такой опрос требует затрат времени, материальных и людских ресурсов. Ясно, что проведение каждый раз сплошной проверки населения по тому или иному поводу неприемлемо ни по затратам материальных и людских ресурсов, ни по затратам времени — хотя бы по той причине, что к моменту, когда станут известны результаты такой проверки, они уже могут никого не интересовать.

Наконец, сплошная проверка бывает неприемлемой в силу того, что ведет к уничтожению проверяемого предмета. Например, если наша цель — установление доброкачественности партии консервированных продуктов, то каждая проверка, осуществляемая путем вскрытия консервных банок, делает их непригодными к дальнейшему использованию.

Итак, имеются самые разнообразные причины, по которым сплошная проверка бывает невозможной. В таких случаях применяется процедура неполной обобщающей индукции. Неполная обобщающая эмпирическая индукция делится на популярную и научную.

Схема популярной индукции имеет следующий вид:

Отличие неполной индукции от полной состоит в п + 1-й посылке. При полной индукции класс {аь а2,…, а„} в точности совпадал с классом S. При индукции же неполной он составляет лишь часть этого класса. Ясно, что истинность заключения Vjc(S(x) z> Q(x)) в данном случае является проблематичной, но отнюдь не достоверной. Ведь среди непроверенных предметов могут быть и такие, которые свойством Q не обладают.

Пример ложного заключения, полученного посредством популярной индукции, — предложение «Все лебеди белы». Оно, казалось бы, «вытекало» из фактов: каждый раз при наблюдении некоторого конкретного лебедя европейцы убеждались, что он обладает белым цветом. Тем не менее, после открытия Австралии, где были обнаружены черные лебеди, стало ясно, что это индуктивное заключение неверно.

Рассмотренное рассуждение называется популярной (народной, вульгарной) индукцией, потому что оно не замутнено никакими мудрствованиями и осуществляется с детской наивной простотой. Эта простота проявляется прежде всего в том, что на наличие свойства Q проверяются первые попавшиеся объекты. После чего проводится поспешное обобщение — типичная ошибка индуктивного рассуждения. Однако вывод по неполной индукции можно существенно усовершенствовать и добиться повышения степени надежности получаемых результатов. Для этого необходимо организовать поиск тех предметов, которые в наибольшей степени подтверждали бы, что все предметы из класса S обладают свойством Q. С этой целью мы должны искать в совокупности S не предметы, которые обладают свойством Q, а напротив — те предметы, которые свойством Q не обладают. Ясно, если такая процедура не увенчалась успехом, т. е., проводя по определенной методике всеми доступными нам способами поиск предметов, которым свойство Q не присуще, мы все время находим предметы, этим свойством обладающие, то это существенно повышает надежность заключения.

Итак, в случае использования научной индукции проверяются на наличие свойства Q не первые попавшиеся предметы класса S — генеральной совокупности, — а те из них, которые специально отобраны для этой цели. В результате такого отбора образуется класс выбранных предметов, который принято называть выборкой. Выборка подвергается сплошной проверке, и если проверка на выборке оказывается удачной, т. е. каждый предмет из выборки обладает проверяемым свойством Q, то тогда полученный на выборке результат может быть перенесен с достаточно высокой степенью вероятности на всю генеральную совокупность. В этом переносе результата с выборки на всю генеральную совокупность как раз и заключается самая суть индуктивного обобщения.

Глава VIII. Правдоподобные рассуждения

В схеме посредством В обозначена выборка. Поэтому первые п посылок указывают на результат сплошной ее проверки, а первое умозаключение осуществляется по полной обобщающей индукции и касается именно выборки. Далее вводится еще одна, п + 2-я, посылка, которая говорит, что предметы выборки взяты из более широкого класса S — генеральной совокупности. Используя это знание, мы и осуществляем окончательный перенос результата на все предметы исследуемого класса S.

Наиболее слабым местом в данном рассуждении является переход от утверждения, что все предметы из выборки обладают свойством Q, к утверждению, что все предметы генеральной совокупности обладают этим свойством. Для его надежного обоснования требуется, чтобы выборка была репрезентативной, т. е. выборка должна достаточно точно передавать качественную структуру класса S, разнообразие его состава, в частности те его особенности, которые могут влиять на отсутствие свойства Q. Добиться такого структурного соответствия между генеральной совокупностью S и выборкой В, т. е. добиться репрезентативной выборки, можно следующим способом.

Способ основан на выдвижении некоторых гипотез {предположений) о том, в силу каких причин у предмета х е S может отсутствовать свойство Q. Например, если проверяется доброкачественность продукции, выпускаемой пищевой промышленностью (свойство Q), то опыт подсказывает, что отсутствие этого свойства может зависеть от срока хранения продукта, от условий его хранения, от того, какое предприятие выпустило продукцию, от партии выпущенной продукции и других параметров. Далее генеральная сово§2. Обобщающая индукция купность логически делится по выбранным параметрам (основание деления) на подклассы — члены деления, и из каждого подкласса выбирается какое-то количество продукции для сплошной ее проверки. Так формируется выборка. При этом если наши гипотезы точно фиксируют все случаи, в силу которых продукция может оказаться недоброкачественной, и если в генеральной совокупности S таковая имеется, то в выборку обязательно попадет какое-то ее количество. Этот момент как раз и демонстрирует, каким образом организуется систематический поиск тех предметов из S, для которых неверно, что они обладают признаком Q.

У данного метода имеются два недостатка. Первый связан с тем, что у нас могут отсутствовать хоть какие-то разумные гипотезы для объяснения свойства Q. Второй же состоит в том, что мы можем по тем или иным причинам упустить какой-либо важный параметр, от которого зависит отсутствие свойства Q. Тем самым будет делаться определенная систематическая ошибка, которая и приведет к неверным результатам.

Чтобы выборка была репрезентативной, она должна быть достаточно объемной, так как, согласно закону больших чисел, закономерности, которым подчиняются массовые явления, обнаруживаются лишь при достаточно большом числе наблюдений.

Перейдем к рассмотрению обобщающей статистической индукции. Она тоже может быть как полной, так и неполной, как популярной, так и научной. Далее мы ограничимся изложением только двух вариантов научной статистической индукции, тем более что в составе данных индуктивных рассуждений будут так или иначе представлены и полная, и неполная статистические индукции. Итак, одним из вариантов научной статистической обобщающей индукции является рассуждение, осуществляемое по следующей схеме:

Глава VIII. Правдоподобные рассуждения

В схеме знаком В обозначена выборка. В первых п посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки. Посылки показывают, что из п проверенных предметов только часть обладает интересующим нас свойством. Пусть таких предметов будет т. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойством Q для произвольного предмета из выборки = m/n. Эта информация и фиксируется на первом этапе данного рассуждения в заключении по полной статистической индукции — Vjc(B(jc) z> 8(Q(x)) = к), где k = m/n, а далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность. Итак, любой объект из генеральной совокупности обладает свойством Q с вероятностью, равной к.

По методу статистической индукции осуществляются социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. Напротив, следует предположить, что на некоторый вопрос один человек ответит «да», а другой — «нет», а потому нестатистические формы индуктивных рассуждений здесь перестают действовать.

При проведении социологических опросов чрезвычайно ответственным действием является предварительное формирование выборки. Чтобы выборка была репрезентативной, в этом случае приходится учитывать такие параметры, как возраст людей, их профессию, образовательный уровень, партийную принадлежность, место жительства, половые различия и т. д. Кроме того, если для получения репрезентативной выборки при нестатистических формах рас- суждений достаточно учитывать лишь структурные особенности генеральной совокупности S, т. е. учитывать лишь типы предметов, входящих в S, то при статистической индукции как количественном методе необходимо также следить за сохранением в выборке процентных соотношений (пропорций) между типами предметов, которые входят в генеральную совокупность. Так, если аграрии в генеральной совокупности составляют 10% населения, а в выборке они представлены в количестве 70%, то такая выборка нерепрезентативна. Ведь наша цель — выяснение мнения всего населения по какому- то вопросу, а не мнения аграриев.

Но и при соблюдении указанных условий статистическая индукция может потерять свой научный характер и стать наукообразной формой фальсификации, если термину «выборка» исследователь склонен придать смысл термина «подборка», так как, в силу наличия у людей различных взглядов, в выборку всегда можно отобрать в непропорционально большом количестве тех из них, кто, высказывая свое мнение, исказит подлинную социологическую картину. Такая подтасовка результатов может произойти и за счет накопления систематической ошибки даже помимо воли самого исследователя.

В этих условиях, чтобы «смягчить» второй недостаток, применяют следующий способ формирования выборки. После проведения разбиения генеральной совокупности на взаимно непересе- кающиеся классы, выбор предметов из каждого из них осуществляется чисто случайным образом, т. е. с помощью метода, обеспечивающего равную вероятность извлечения произвольного элемента генеральной совокупности. Для этого используют специальные таблицы случайных чисел, а сам метод работает следующим образом. Все предметы в каждом из образованных классов нумеруются. Затем берут таблицы случайных чисел и в выборку помещают те предметы из соответствующего класса, номера которых совпадают с числами таблицы. Такая процедура проделывается с каждым выделенным классом в генеральной совокупности. Это гарантирует от неосознанной фальсификации данных. В противном случае заключение, полученное по статистическому рассуждению, нельзя признать научно обоснованным.

И повторим еще раз — даже при учете всех этих факторов выборка может оказаться нерепрезентативной, если она оказывается недостаточно объемной.

В практике социологических обследований часто используется еще один вариант статистической индукции, так как на один и тот же вопрос может быть получено не два ответа — «да» или «нет», а несколько различных ответов — Qb Q2,…, Qr- Тогда схема рассуждения по статистической индукции строится следующим образом:

Глава VIII. Правдоподобные рассуждения

где 1

Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех предосторожностей от различных возможных вольных или невольных ошибок при формировании выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.